Tam đoạn luận của Aristotle

TAM ĐOẠN LUẬN CỦA ARISTOTLE

ANTHONY KENNY

Đinh Hồng Phúc dịch

Trích dịch từ: Anthony Kenny. A New History Of Western Philosophy, Vol. 1. Oxford University Press. 2006, trang 117-23.

Bộ Phân tích pháp thứ nhất tập trung trình bày lý thuyết tam đoạn luận, một phương pháp suy luận chính yếu có thể được minh họa bằng ví dụ quen thuộc như sau:

Aristotle chỉ ra cho ta thấy các tam đoạn luận có thể có bao nhiêu hình thức và trong các hình thức ấy có những suy luận nào đáng tin cậy.

Vì mục đích nghiên cứu này, Aristotle đưa vào một từ vựng kỹ thuật, được dịch sang nhiều thứ tiếng, giữ một vai trò quan trọng trong logic học suốt cả lịch sử bộ môn này (1. 1. 24a10-b15). Chữ "syllogism" ("tam đoạn luận") chỉ là cách phiên âm sang tiếng Anh của chữ Hy Lạp "syllogismos" vốn được Aristotle dùng để chỉ những suy luận thuộc mô hình này. Ngay từ đầu tác phẩm Phân tích pháp thứ hai, tam đoạn luận được định nghĩa là một diễn ngôn trong đó từ những điều nào đó được đặt ra một điều khác tất yếu sẽ xảy ra. (1. 1. 24b18).

Ví dụ tam đoạn luận ở trên chứa ba câu ở lối trình bày và mỗi câu như thế được Aristotle gọi là một mệnh đề (protasis): mệnh đề là, nói đại khái, một câu được xét ở phương diện các đặc điểm logic của nó. Mệnh đề thứ ba trong ví dụ - mệnh đề có chữ "do đó" ở trước - được Aristotle gọi là kết luận của tam đoạn luận. Hai mệnh đề còn lại ta có thể gọi là tiền đề, mặc dù Aristotle không có một thuật ngữ nhất quán để phân biệt chúng.

Mệnh đề trong ví dụ trên bắt đầu với chữ "mọi" hay "tất cả": những mệnh đề như thế được Aristotle gọi là những mệnh đề toàn bộ (katholou). Chúng không phải là loại mệnh đề toàn bộ duy nhất: loại toàn bộ tương đương với nó là mệnh đề như "Không có người Hy Lạp nào là con ngựa"; nhưng trong khi loại mệnh đề thứ nhất là khẳng định (kataphatikos) toàn bộ, mệnh đề thứ hai là phủ định (apophatikos) toàn bộ.

Đối lập với các mệnh đề toàn bộ là các mệnh đề bộ phận (en merei) như "Một số người Hy Lạp có râu" (khẳng định bộ phận) hay "Một số người Hy Lạp không có râu" (phủ định bộ phận). Trong tất cả các loại mệnh đề này, Aristotle nói, cái gì đó là vị từ của cái khác: ví dụ, thực thể hữu tử là vị từ của con người, và con ngựa là vị từ của người Hy Lạp. Sự có mặt hay không có mặt ký hiệu phủ định sẽ xác định các vị từ này là khẳng định hay phủ định.

Các đơn vị làm thành các vị từ trong mệnh đề được Aristotle gọi là các hạn từ (horoi). Đặc điểm của các hạn từ là, như Aristotle quan niệm, chúng có thể giữ vai trò là các vị từ hoặc có những hạn từ khác làm vị từ cho chúng. Thì thế, trong ví dụ thứ nhất, con người là vị từ của cái gì đó trong câu thứ nhất và có cái gì đó làm vị từ trong câu thứ hai.

Aristotle gán cho các hạn từ xuất hiện trong tam đoạn luận ba vai trò. Hạn từ làm vị từ trong kết luận là hạn từ lớn (major term); hạn từ mà hạn từ lớn làm vị từ cho nó trong kết luận là hạn từ nhỏ(minor term); và hạn từ xuất hiện trong cả hai tiền đề là hạn từ giữa (middle term) (1. 4. 26a21-3). Vì thế, trong ví dụ trên "thực thể hữu tử" là hạn từ lớn, "người Hy Lạp" là hạn từ nhỏ" và "con người" là hạn từ giữ.

Ngoài việc nghĩ ra các hạn từ này, Aristotle đưa vào thực hành việc sử dụng các ký tự để sơ đồ hóa các luận cứ thành những kiểu cấu trúc: một thủ thuật cơ bản cho việc nghiên cứu có hệ thống về suy luận và đây cũng là thao tác không thể thiếu trong logic toán hiện đại. Vì thế, kiểu luận cứ mà chúng tôi minh họa ở trên được Aristotle nêu ra không chỉ để làm ví dụ mà còn để đưa ra câu sơ đồ sau:

Nếu A thuộc về mọi B, và B thuộc về mọi C, A thuộc về mọi C.

Nếu Aristotle muốn đưa ra một ví dụ thực tế, ông thường đưa ra một câu sơ đồ rồi sau đó liệt kê ra các ký tự có thể dùng để đại diện [cho các hạn từ] A, B, và C, chứ không phải phát biểu ra một luận cứ tam đoạn luận (ví dụ 1. 5. 27b30-2).

Mọi tam đoạn luận đều sẽ chứa ba hạn từ và ba mệnh đề; nhưng vì Aristotle đã phân biệt có bốn loại mệnh đề khác nhau, và các hạn từ có thể xuất hiện trong các tiền đề theo những trật tự khác nhau, do đó sẽ có nhiều kiểu suy luận tam đoạn luận khác nhau. Khác với ví dụ đầu tiên, chỉ chứa các mệnh đề khẳng định toàn bộ, sẽ có những bộ ba chứa mệnh đề phủ định và mệnh đề bộ phận. Vả lại, khác với ví dụ của chúng ta trong đó hạn từ giữa được xuất hiện trong tiền đề thứ nhất giữ vai trò làm vị từ và trong tiền đề thứ hai giữ vai trò làm chủ từ, sẽ có những trường hợp hạn từ giữa là chủ từ trong mỗi tiền đề và những trường hợp hạn từ giữa là vị từ trong mỗi tiền đề. (Theo định nghĩa ưa thích của Aristotle, kết luận sẽ luôn có hạn từ nhỏ làm chủ từ và hạn từ lớn làm vị từ.)

Căn cứ vào vị trí xuất hiện của hạn từ giữa trong các tiền đề, Aristotle gom các bộ ba này lại thành ba dạng (schemata). Dạng thứ nhất, được minh họa bằng ví dụ ban đầu của chúng ta, có hạn từ giữa lúc thì làm vị từ lúc thì làm chủ từ. Ở dạng thứ hai, hạn từ giữa xuất hiện hai lần giữ vai trò là chủ từ, và ở dạng thứ ba, nó xuất hiện hai lần giữ vai trò là vị từ. Vì thế, sử dụng ký tự S thay cho hạn từ nhỏ, M thay cho hạn từ giữa, và P thay cho hạn từ lớn, chúng ta có các dạng sau đây:

Aristotle chủ yếu quan tâm đến các tam đoạn luận thuộc hình thứ nhất, và ông coi chỉ có hình tam đoạn luận này mới "hoàn hảo", có lẽ căn cứ vào đó mà ông muốn nói rằng chúng có tính hợp lệ trực quan mà các tam đoạn luận thuộc hình khác không có (1. 4. 25b35).

Hiện tượng vị từ hóa (predication) xảy ra trong các mệnh đề, nhưng nó xuất hiện trong các hình thức khác nhau ở bốn loại mệnh đề khác nhau: khẳng định toàn bộ, phủ định toàn bộ, khẳng định bộ phận, phủ định bộ phận. Vì thế vị từ hóa S—P có thể là "Mọi S là P", hoặc "Mọi S không là P", hoặc "Một số S không là P". Trong mỗi dạng, do đó, chúng ta có nhiều kiểu suy luận. Ở dạng thứ nhất, chẳng hạn, trong số nhiều kiểu khả hữu, ta có hai kiểu luận cứ sau:

Các bộ ba phán đoán thuộc loại khác nhau này, về sau, được gọi là các "kiểu" ("moods") tam đoạn luận. Cả hai bộ ba phán đoán đã cho làm ví dụ minh họa cho khuôn mẫu của tham đoạn luận thuộc hình thứ nhất, nhưng rõ ràng là có sự khác biệt rất lớn giữa chúng: bộ ba thứ nhất là một luận cứ hợp lệ, bộ ba thứ hai không hợp lệ, vì có các tiền đề đúng và kết luận sai.

Aristotle tự đặt cho mình nhiệm vụ xác định xem những kiểu luận cứ khả hữu nào tạo ra một suy luận hợp lệ. Ông tiến hành bằng cách thử các cặp tiền đề khác nhau và hỏi liệu ông có thể rút ra được kết luận nào từ chúng hay không. Nếu từ một cặp tiền đề nào mà ông không thể rút ra kết luận một cách hợp lệ thì ông nói không có một tam đoạn luận nào cả. Chẳng hạn, ông nói rằng nếu B không thuộc về C, và A thuộc về một số B, thì không thể có tam đoạn luận (1. 3. 25a38). Những gì ông làm là mời gọi chúng ta xem xét cặp các tiền đề "Không một con thiên nga nào là con ngựa" và "Một số con ngựa có màu trắng" và nhận thấy rằng từ các tiền đề này không một kết luận nào về màu trắng hay về con thiên nga có thể được rút ra.

Quy trình thao tác của ông, thoạt nhìn, có vẻ như lộn xộn và mang tính trực quan; nhưng trong quá trình bàn luận, ông có thể đưa ra một số các quy tắc chung, có thể giúp ta xác định được kiểu nào dẫn đến kết luận và kiểu nào thì không. Có ba quy tắc áp dụng cho các tam đoạn luận ở mọi dạng:

(1) Ít nhất có một tiền đề phải là toàn bộ.

(2) Ít nhất có một tiền đề phải là khẳng định.

(3) Nếu có một tiền đề phủ định, kết luận phải là [mệnh đề] phủ định.

Các quy tắc này được áp dụng phổ biến, nhưng chúng mang lấy hình thức cụ thể hơn khi áp dụng cho các hình cụ thể. Các quy tắc dành riêng cho hình thứ nhất là:

(4) Tiền đề lớn (tiền đề chứa hạn từ lớn) phải là toàn bộ.

(5) Tiền đề nhỏ (tiền đề chứa hạn từ nhỏ) phải là khẳng định.

Nếu áp dụng các quy tắc này chúng ta sẽ nhận thấy rằng có bốn, và chỉ bốn, kiểu tam đoạn luận hợp lệ trong hình thứ nhất:

Aristotle cũng áp dụng các quy tắc này để xác định tính hợp lệ của các kiểu trong hình thứ hai và thứ ba, nhưng chúng ta không cần phải đi vào những kiểu này, vì ông có thể cho thấy rằng các tam đoạn luận hình thứ hai và thứ ba tương đương với các tam đoạn luận hình thứ nhất. Nói chung, các tam đoạn luận ở những hình này có thể được chuyển thành các tam đoạn luận hình thứ nhất qua quá trình ông gọi là "hoán vị" (antistrophe).

Phép hoán vị phụ thuộc vào tập hợp các quan hệ giữa các mệnh đề thuộc các dạng khác nhau mà Aristotle đặt ra ngay từ đầu trong chuyên luận của mình. Khi ta có các mệnh đề khẳng định bộ phận và phủ định toàn bộ, trật tự của các hạn từ có thể đảo vị trí mà không làm thay đổi về nghĩa: Một số S là P khi và chỉ khi một số P là S, và không S nào là P khi và chỉ khi không P nào là S (1.2.25a5-10). (Trái lại, với "Mọi S là P" ta không để đảo thành "Mọi P là S" được.)

Xét tam đoạn luận thuộc hình thứ ba sau đây: "Không người Hy Lạp nào là con chim, nhưng mọi con quạ đều là con chim; do đó, không một người Hy Lạp nào là con quạ". Nếu ta đảo tiền đề nhỏ thành mệnh đề tương đương "Không con chim nào là người Hy Lạp" ta có một tam đoạn luận hình thứ nhất ở kiểu thứ hai trong trong bốn kiểu được liệt kê ở trên. Trong suốt chuyên luận của mình, Aristotle cho thấy tất cả các tam đoạn luận hình thứ hai và thứ ba có thể được quy về hình thứ nhất bằng phép đảo hoán như thế này. Trong một vài trường hợp hiếm hoi mà phép đảo hoán này không áp dụng được, ông chuyển đổi các tam đoạn luận hình thứ hai và thứ ba qua quá trình reductio ad absurdum (phép phản chứng), cho thấy rằng nếu một tiền đề của tam đoạn luận được kết hợp với sự phủ định của kết luận để làm tiền đề thứ hai, thì nó sẽ dẫn tới chỗ (theo lối diễn dịch trong hình thứ nhất) lấy sự phủ định của tiền đề gốc thứ hai làm kết luận.

Tam đoạn luận của Aristotle là một thành tựu đáng kể: nó là sự trình bày có hệ thống của một bộ phận quan trọng của logic học.  Một số người theo ông sau này - dù không phải trong thời cổ đại hay trung đại - nghĩ rằng tam đoạn luận là toàn bộ logic học. Immanuel Kant chẳng hạn, trong lời nói đầu cho lần xuất bản thứ hai tác phẩm Phê phán lý tính thuần túy, nói rằng vì logic học của Aristotle không tiến thêm một bước nào nên ta cũng không đòi hỏi nó thoái lui một bước nào.

Tuy nhiên, trên thực tế, tam đoạn luận chỉ là một phân mảnh của logic học. Nó chỉ làm việc với suy luận nào thuộc thuộc vào những từ như "mọi" hay "một số", tức những từ phân loại các tiền đề và kết luận của tam đoạn luận, chứ không làm việc với các suy luận nào phụ thuộc những từ như "nếu" và "thì", những từ này, thay vì gắn với các danh từ, chúng liên kết toàn bộ câu. Như chúng ta sẽ thấy, các suy luận như "nếu giờ không phải ban ngày thì giờ ban đêm; nhưng giờ không phải là ban ngày; do đó giờ là ban đêm" được hình thức hóa sau này trong thời cổ đại. Một chỗ trống khác trong tam đoạn luận của Aristotle mà để lấp nó sẽ mất nhiều thời gian hơn. Mặc dù trước hết nó chỉ liên quan tới những từ như "tất cả", "mọi" và "một số" (như sau này chúng sẽ được gọi là lượng từ), nó không thể giải quyết được các suy luận trong đó những từ như vậy xuất hiện ra không phải ở vị trí chủ ngữ mà đâu đó trong vị ngữ theo cấu trúc ngữ pháp. Các quy tắc của Aristotle không thể dùng để đánh giá tính hợp lệ của các suy luận chứa các tiền đề như "Mọi chàng trai đều yêu cô nàng nào đó" hay "Không một ai có thể tránh mọi sai lầm". Phải mất hơn hai mươi thế kỷ trước khi những suy luận như thế được hình thức hóa một cách thỏa đáng.

Aristotle có lẽ, trong lúc nào đấy, đã nghĩ rằng tam đoạn luận của ông đủ để xử lý mọi suy luận hợp lệ có thể có. Nhưng các tác phẩm logic học của ông cho thấy ông nhận ra rằng còn quá nhiều điều liên quan tới logic học hơn những gì ông mơ tưởng trong tam đoạn luận của mình.