Khái niệm

NHẬP MÔN LOGIC HỌC

KHÁI NIỆM

PHẠM ĐÌNH NGHIỆM

Phạm Đình Nghiệm. Nhập môn Logic học. Nxb. Đại học quốc gia, Tp. Hồ Chí Minh, 2008, tr. 43-54. Bản đăng trên triethoc.edu.vn đã được tác giả cho phép.

I.  KHÁI QUÁT VỀ KHÁI NIỆM

1.  Khái niệm - hình thức đặc biệt của tư tưởng

a)  Định nghĩa

Thông thường người ta định nghĩa khái niệm là hình thức của tư duy trừu tượng, phản ánh một lớp các đối tượng (sự vật, quá trình và hiện tượng) thông qua các đặc trưng, các dấu hiệu cơ bản của các đối tượng đó. Trong trường hợp cần phân biệt rõ hơn khái niệm với các hình thức khác của tư duy cũng phản ánh đối tượng thông qua các đặc trưng cơ bản của nó - chẳng hạn như lý thuyết khoa học -, thì định nghĩa sau đây chính xác hơn: Khái niệm là hình thức của tư duy trừu tượng, là kết quả của quá trình khái quát hóa và tách biệt (trong tư tưởng) các đối tượng thuộc về một lớp nào đó theo một số dấu hiệu đặc trưng nhất định của các đối tượng này.[1]

Dấu hiệu - đó là cái làm cho ta so sánh được đối tượng này với đối tượng khác. Đó là sự hiện hữu hay thiếu vắng các tính chất nhất định nào đó ở đối tượng, hoặc là sự hiện hữu hay thiếu vắng quan hệ nào đó giữa đối tượng với các vật thể khác. Dấu hiệu mà đối tượng tất yếu phải có, không thể thiếu, gọi là dấu hiệu cơ bản. Dấu hiệu mà đối tượng có thể có, cũng có thể không có, gọi là dấu hiệu không cơ bản.

b) Kết cấu của khái niệm

Về mặt kết cấu, khái niệm gồm hai yếu tố là nội hàm và ngoại diên (còn gọi là ngoại diện).

Nội hàm là tập hợp tất cả các dấu hiệu làm cơ sở cho việc khái quát hóa và tách riêng ra thành một lớp các đối tượng phản ánh trong khái niệm. Như vậy nội hàm của khái niệm chính là tập hợp tất cả các dấu hiệu cơ bản của đối tượng được phản ánh trong khái niệm. Ví dụ, nội hàm của khái niệm "con người" là tập hợp các tính chất: động vật, biết chế tạo công cụ lao động và biết sử dụng công cụ lao động.

Ngoại diên của khái niệm là tập hợp tất cả các đối tượng có các dấu hiệu nêu trong nội hàm của khái niệm. Ví dụ, ngoại diên của khái niệm "số chẵn" là tập hợp vô hạn các số{0, 2, 4, 6, … }.

c) Khái niệm và từ

Khái niệm bao giờ cũng gắn với từ. Thế nhưng từ không phải là khái niệm. Thật vậy, cùng một từ như nhau nhưng có thể biểu thị những khái niệm khác nhau. Những khái niệm khác nhau cùng được thể hiện bằng một từ chính là cái mà ta vẫn gọi là những cách hiểu khác nhau về từ này. Chẳng hạn, từ "Niết bàn" có thể được hiểu như từ chỉ chốn cực lạc mà những người đắc đạo được đến ở, và cũng có thể được hiểu như là một trạng thái đặc biệt của linh hồn, của tâm linh. Ngược lại, nhiều từkhác nhau lại có thể được hiểu nhưnhau, nghĩa là biểu thị cùng một khái niệm.

2. Các loại khái niệm

Người ta có thể chia loại khái niệm theo những cơ sở khác nhau. Sau đây chúng ta xét một số kiểu chia loại quan trọng nhất.

a)  Căn cứ vào nội hàm

Căn cứ vào nội hàm có thể chia khái niệm thành khái niệm cụ thểvà khái niệm trừu tượng. Khái niệm phản ánh các đối tượng tồn tại độc lập gọi là khái niệm cụ thể. Ví dụ: “cái bàn”, “thành phố”,… Khái niệm nói về các đặc tính, tính chất của các đối tượng - những thứ không tồn tại độc lập -, còn bản thân các đối tượng thì được lãng quên, là khái niệm trừu tượng. Ví dụ: "lòng dũng cảm", "cái đẹp", …

b)  Căn cứ vào dấu hiệu theo đó khái quát hóa

Căn cứ vào dấu hiệu mà ta dựa vào để khái quát hóa và tách biệt các đối tượng trong quá trình tạo nên khái niệm có thểchia khái niệm thành khái niệm khẳng định và khái niệm phủ định. Nếu dấu hiệu cơ sở hình thành khái niệm là sự hiện hữu của tính chất nào đó (hay quan hệ với đối tượng khác) của đối tượng thì khái niệm đó là khẳng định. Ví dụ, khái niệm "người anh hùng", "trường điện từ", … Nếu dấu hiệu cơ sở hình thành khái niệm là sự thiếu vắng của tính chất (hay quan hệ với đối tượng khác) nào đó của đối tượng thì khái niệm đó là khái niệm phủ định. Ví dụ, khái niệm "số nguyên tố", "cặp đường thẳng song song" trong toán học.

c) Căn cứ vào ngoại diên của khái niệm.

Căn cứ vào ngoại diên khái niệm được chia thành khái niệm chung, khái niệm đơn nhất và khái niệm rỗng (còn gọi là khái niệm ảo, khái niệm giả). Khái niệm có ngoại diên chứa từhai đối tượng trởlên gọi là khái niệm chung. Khái niệm mà ngoại diên chỉ gồm một đối tượng là khái niệm đơn nhất. Trong logic học truyền thống chỉ có hai loại khái niệm đã nói. Nhưng trong logic học hiện đại (còn gọi là logic toán) khi các phương pháp toán học được sử dụng rất rộng rãi thì có quan điểm tổng quát hơn. Ở đây xét đến cảcác khái niệm mà ngoại diên là tập hợp rỗng, nghĩa là không chứa bất kỳ đối tượng nào. Ví dụ, "hình vuông tròn", "số tự nhiên lớn nhất", …

Căn cứ vào ngoại diên khái niệm còn có thể hiểu theo nghĩa tập hợp và theo nghĩa phân liệt. Khái niệm có ngoại diên chứa từ hai đối tượng trở lên nhưng lớp các đối tượng trong ngoại diên được suy nghĩ đến như một chỉnh thể thống nhất gọi là hiểu theo nghĩa tập hợp, hay ngắn gọn là khái niệm tập hợp. Khái niệm có ngoại diên chứa từ hai đối tượng trở lên và nội hàm của khái niệm có thể quy về cho từng đối tượng đó gọi là khái niệm phân liệt. Ví dụ, khái niệm "con người" có thể hiểu theo nghĩa tập hợp, lúc đó nó tương đương với khái niệm "loài người", hoặc hiểu theo nghĩa phân liệt, khi đó nó không tương đương với khái niệm "loài người".

3. Quan hệ giữa các khái niệm

Để biểu diễn quan hệ giữa các khái niệm được thuận tiện người ta dùng các hình tròn. Mỗi khái niệm được biểu thị bằng một hình tròn. Thực ra hình tròn biểu thị ngoại diên của khái niệm. Đối tượng trong hình tròn là đối tượng thuộc về ngoại diên của khái niệm, ngược lại, đối tượng ngoài hình tròn là đối tượng không thuộc về ngoại diên của khái niệm. Quan hệ giữa các hình tròn sẽ biểu thị quan hệ giữa các khái niệm.

a) Quan hệ so sánh được và không so sánh được

Các khái niệm thuộc về các lĩnh vực khác nhau gọi là các khái niệm không so sánh được. Trong các khái niệm đó không có dấu hiệu chung nào đểcó thể so sánh.

Các khái niệm có chung một số dấu hiệu nào đó, và nghĩa là về cùng một lĩnh vực nào đó, là các khái niệm so sánh được.

b) Quan hệ trùng lặp và không trùng lặp

* Quan hệ trùng lặp: Các khái niệm có quan hệ trùng lặp với nhau là các khái niệm có ngoại diên trùng nhau toàn bộ hoặc một phần. Quan hệ trùng lặp bao gồm các quan hệ đồng nhất, giao nhau và bao hàm.

• Quan hệ đồng nhất. Hai khái niệm đồng nhất khi chúng có cùng ngoại diên. Nội hàm của chúng khác nhau. Ví dụ: các khái niệm "số tự nhiên chia hết cho 3" và "số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3" đồng nhất với nhau.

• Quan hệ giao nhau. Các khái niệm là giao nhau nếu ngoại diên của chúng có một phần trùng nhau. Ví dụ, các khái niệm "nhà văn" và khái niệm “nhà báo”.

• Quan hệ bao hàm. Hai khái niệm là bao hàm nhau nếu ngoại diên của khái niệm thứ nhất là một bộ phận của ngoại diên khái niệm thứ hai. Chẳng hạn, khái niệm “tam giác đều” được bao hàm trong khái niệm “tam giác”, khái niệm “người Việt Nam” được bao hàm trong khái niệm “con người”.

* Quan hệ không trùng lặp: Các khái niệm không trùng lặp là các khái niệm có ngoại diên không trùng nhau phần nào. Có ba loại quan hệ không trùng lặp là quan hệ đồng phụ thuộc, quan hệ tương phản và quan hệ mâu thuẫn.

Ngang hàng. Hai khái niệm gọi là ngang hàng khi chúng có quan hệ không trùng lặp và có một khái niệm thứ ba mà cả hai khái niệm đó cùng phụ thuộc. Ví dụ, các khái niệm “người dân tộc Dao” và “người dân tộc Êđê" cùng được bao hàm trong khái niệm “người Việt Nam” nên là các khái niệm ngang hàng.

Quan hệ đối lập (còn gọi là tương phản). Hai khái niệm là đối lập nhau nếu: chúng cùng được bao hàm trong một khái niệm thứba; tổng ngoại diên của chúng nhỏ hơn ngoại diên khái niệm thứ ba đã nói; nội hàm của khái niệm thứ nhất gồm các dấu hiệu p₁, p₂, …, p_n với n là số tự nhiên, n ≥1; nội hàm của khái niệm thứ hai cũng gồm các dấu hiệu này, nhưng một dấu hiệu nào đó trong số chúng, chẳng hạn pi, được thay thế bởi dấu hiệu đối lập với nó. Ví dụ, các khái niệm "sinh viên giỏi" và "sinh viên kém" là các khái niệm đối lập với nhau. Ta thấy cả hai khái niệm này đều được bao hàm trong khái niệm "sinh viên", nhưng tổng ngoại diên của chúng nhỏ hơn ngoại diên khái niệm "sinh viên" vì ngoài sinh viên giỏi và sinh viên kém còn có sinh viên khá, sinh viên trung bình, …. Nội hàm của khái niệm "sinh viên kém" chỉ khác nội hàm của khái niệm "sinh viên giỏi" ở chỗ tính chất "giỏi" được thay thế bằng tính chất đối lập với nó là tính chất "kém".

Quan hệ mâu thuẫn. Hai khái niệm có quan hệ mâu thuẫn với nhau nếu: chúng cùng được bao hàm trong một khái niệm thứ ba; tổng ngoại diên của chúng vừa bằng ngoại diên khái niệm thứ ba; nếu nội hàm của khái niệm thứ nhất gồm các dấu hiệu p₁, p₂, …, p_i-1, p_i, p_i+1, …, pn, thì nội hàm của khái niệm thứhai là p₁, p₂, …, p_i-1, p_{i +1}, …, p_n, với i ≥1. Ví dụ: “cái bàn cao” và “cái bàn không cao”, “sinh viên giỏi”và “sinh viên không giỏi”.

Quan hệ giữa các khái niệm đã trình bày trên đây có thể biểu diễn thông qua các sơ đồ:

II. ĐỊNH NGHĨA KHÁI NIỆM

1.  Định nghĩa khái niệm là gì?

Thao tác logic xác định, nêu lên nội hàm của khái niệm, giúp xác định được các đối tượng mà khái niệm phản ánh, gọi là định nghĩa khái niệm. Như trên kia đã nói, khái niệm là kết quả của quá trình khái quát hóa và tách biệt các đối tượng thuộc một lớp nhất định. Muốn định nghĩa được khái niệm, nghĩa là muốn khái quát hóa và tách được đối tượng ra khỏi những đối tượng khác, ta phải thực hiện rất nhiều thao tác. Các thao tác thường được sử dụng là so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa.

•  So sánh: là thao tác logic nhờ đó ta thấy được sự giống và khác nhau giữa các đối tượng (sự vật và hiện tượng).

•  Phân tích: là thao tác logic trong đó đối tượng được phân chia ra (trong tư tưởng) thành các phần nhỏ, các mặt riêng biệt và nghiên cứu các thành phần, các mặt đó một cách độc lập, nhờ vậy có thể biết được một cách sâu sắc các tính chất và đặc điểm của chúng.

•  Quá trình kết hợp trong tư tưởng các thành phần của đối tượng đã được tách ra bởi phân tích thành một thể thống nhất gọi là tổng hợp. Trong quá trình phân tích ta thu được tri thức sâu sắc về các mặt riêng biệt của đối tượng, song đó là tri thức không toàn diện, mà chỉ một chiều, phiến diện, không đầy đủ. Quá trình tổng hợp cho phép ta kết hợp các tri thức về các mặt riêng lẻcủa đối tượng lại thành một thể thống nhất, thành tri thức toàn diện về đối tượng đó. Tổng hợp chỉ có thể có được nếu như trước đó đã có quá trình phân tích. Trong quá trình tổng hợp các mối quan hệ giữa các mặt, các thuộc tính khác nhau của đối tượng, vốn bị “cắt rời”, bị phân chia trong quá trình phân tích, sẽ được tái lập lại, nghĩa là ở đây những mối liên hệ đó được để ý đến. Sau các quá trình phân tích và tổng hợp nhưvậy ta có tri thức vừa sâu sắc vừa đầy đủ (ở một mức độ nhất định) về đối tượng.

•  Theo quan điểm của Locke[2], trừu tượng hóa là quá trình bỏ qua các dấu hiệu, các tính chất không cơbản của sựvật và hiện tượng và chỉ giữ lại (để ý đến) những dấu hiệu, tính chất cơbản của nó. Quan điểm này rõ ràng là quan điểm duy vật. Tuy nhiên sựphát triển của khoa học đã chỉrõ tính hạn chếcủa cách hiểu trừu tượng hóa như vậy. Các trừu tượng toán học, chẳng hạn, không thể xuất hiện nhờ lược bỏ những tính chất không quan trọng của các đối tượng trong thực tế. Ví dụ, bằng cách lược bỏ ta không thể làm xuất hiện hay tìm ra đường thẳng theo nghĩa của hình học. Bởi lẽ, đường thẳng có kích thước vô cùng theo một chiều và bằng không ở hai chiều còn lại, trong khi đó thì các đối tượng trong thực tế bao giờ cũng có ba chiều hữu hạn khác không. Trừu tượng hóa hiểu chính xác hơn phải là sự đồng nhất hóa hoặc sự lý tưởng hóa. Trừu tượng đồng nhất hóa là quá trình so sánh các đối tượng với nhau và rút ra những tính chất chung của chúng, nghĩa là quá trình đồng nhất các đối tượng khác nhau theo một số tính chất nào đó. Trừu tượng lý tưởng hóa là gắn cho đối tượng những tính chất tưởng tượng, những tính chất mà đối tượng không có trong thực tế. Về thực chất, trừu tượng lý tưởng hóa cũng phản ánh đối tượng, nhưng là sự phản ánh không đúng đối tượng, là sự phản ánh đối tượng một cách xuyên tạc. Trừu tượng lý tưởng hóa, trong một số trường hợp, chính là sự đẩy tới giới hạn một quá trình nào đó, bỏ qua những hạn chế về thời gian hoặc khả năng thực hiện. Ví dụ, phương trình chuyển động cơ học của một đối tượng có khối lượng m có kích thước càng nhỏ thì càng đơn giản. Vì vậy ta có thể tưởng tượng là nén đối tượng được càng nhiều càng tốt. Khi nén như vậy kích thước của nó ngày càng nhỏ nhưng khối lượng m của nó thì vẫn không đổi. Vì vật có khối lượng, nên hiển nhiên là không thể nén nó đến khi nó có kích thước bằng không. Tuy nhiên ta có thể tưởng tượng là đẩy quá trình đó tới giới hạn, nghĩa là nén vật nhỏ dần đến vô cùng. Rõ ràng giới hạn của quá trình đó là kích thước bằng không của vật. Khi đó ta được vật không có kích thước, nhưng có khối lượng. Vật như vậy được gọi là "chất điểm".

•  Khái quát hóa là thao tác coi các dấu hiệu cơ bản trong các đối tượng riêng lẻ là các dấu hiệu của tất cả các đối tượng của một lớp nhất định các đối tượng. Thao tác này thể hiện ra như là tách một số các đối tượng giống nhau (có một số tính chất chung nào đó) thành một lớp riêng.

Kết hợp các thao tác logic kể trên theo một trình tự nhất định, một thao tác có thể được thực hiện nhiều lần, ta rút ra được các tính chất, các đặc trưng cơ bản của đối tượng, và tách lớp các đối tượng có các tính chất đó ra khỏi các đối tượng khác, nghĩa là ta có thể tạo ra các khái niệm.

a) Định nghĩa thực và định nghĩa từ (định nghĩa duy danh)

Định nghĩa thực là định nghĩa trả lời cho hai câu hỏi: “Từ có nghĩa gì ?” và “Đối tượng mà từ đó chỉ là gì ?”. Như vậy, định nghĩa thực là thao tác giúp xác định nghĩa thực và ngữ nghĩa của từ (tên).

Định nghĩa tên (hay còn gọi là định nghĩa duy danh) là sự thỏa thuận sẽ dùng từ với nghĩa nào. Định nghĩa tên như là một thao tác đặt tên, hoặc đặt ký hiệu thay cho một cụm từ.

Sự khác biệt giữa định nghĩa thực và định nghĩa duy danh chỉ có thể xác định dựa vào ngữ cảnh. Với định nghĩa duy danh câu hỏi nó đúng hay sai hoàn toàn vô nghĩa. Loại định nghĩa này không đúng và cũng không sai, vì khi định nghĩa như vậy, người ta không đi xác định các tính chất của đối tượng. Vì điểm này nên có quan điểm cho rằng đây không phải là định nghĩa thật sự. Nhưng đối với định nghĩa thực thì câu hỏi đó lại hoàn toàn có nghĩa, vì định nghĩa loại này là thao tác xác định các đặc trưng cơ bản của đối tượng, và cũng là thao tác chuẩn hóa từ ngữ, thuật ngữ vốn trước đó đã được sử dụng rộng rãi để chỉ đến một đối tượng hoặc một tập hợp đối tượng nhất định.

b)  Định nghĩa tường minh và định nghĩa không tường minh.

Định nghĩa tường minh là định nghĩa có cấu trúc ”A là B”, hoặc “A khi và chỉ khi B”, về hình thức là Dfd = Dfn, trong đó Dfd là viết tắt của từ Latinh Definieridum, có nghĩa là khái niệm cần định nghĩa, và Dfn là viết tắt của từ Definience - khái niệm (hoặc các khái niệm) dùng để định nghĩa (trong cách viết "A là B" thì A là khái niệm cần định nghĩa (Dfd) và B là khái niệm dùng để định nghĩa (Dfn)). Trong loại định nghĩa này người ta nêu một cách tường minh các dấu hiệu cơ bản của đối tượng.

Định nghĩa không tường minh là định nghĩa không có cấu trúc như của định nghĩa tường minh. Trong định nghĩa loại này nội hàm của khái niệm được nêu phụ thuộc vào văn cảnh.

2. Các loại định nghĩa, các hình thức định nghĩa

• Định nghĩa thông qua loại và hạng. Quá trình định nghĩa này gồm hai bước:

* Xác định xem đối tượng thuộc loại nào, bằng cách nêu lên khái niệm bao hàm khái niệm cần định nghĩa.

* Xác định đặc điểm riêng của đối tượng mà những đối tượng cùng loại không có.

Ví dụ, xét định nghĩa: "VĂN HÓA là một hệ thống hữu cơ các giá trịvật chất và tinh thần do con người sáng tạo và tích luỹ qua quá trình hoạt động thực tiễn, trong sự tương tác giữa con người với môi trường tự nhiên và xã hội của mình"[3]. Trong định nghĩa này ta thấy trước hết người ta nêu lên khái niệm bao quát khái niệm văn hóa, đó là khái niệm "hệ thống hữu cơ các giá trị vật chất và tinh thần", sau đó, nêu lên đặc trưng mà VĂN HÓA có, còn các "hệ thống hữu cơ các giá trị vật chất và tinh thần" khác không có, đó là tính chất "do con người sáng tạo và tích luỹ qua quá trình hoạt động thực tiễn, trong sự tương tác giữa con người với môi trường tự nhiên và xã hội của mình". Đây là loại định nghĩa quan trọng nhất trong nhận thức khoa học.

• Định nghĩa thông qua nguồn gốc phát sinh: là vạch ra cho thấy đối tượng được nói đến trong khái niệm hình thành như thế nào. Ví dụ, "Hình cầu là cái sinh ra trong không gian khi ta quay nửa hình tròn quanh đường kính của nó".

• Định nghĩa đệ quy là định nghĩa trong đó lớp các đối tượng được khái niệm chỉ được tách ra bằng cách xác định dần từng phân lớp, và phân lớp sau được xác định dựa vào các phân lớp trước đã xác định. Ví dụ, các định nghĩa về thuật ngữ và công thức trong ngôn ngữ logic vị từ mà ta đã nghiên cứu là các định nghĩa đệquy.

• Định nghĩa thông qua quan hệ với cái đối lập. Trong hình thức này người ta định nghĩa ngay một lúc hai khái niệm đối lập với nhau. Khái niệm này được định nghĩa thông qua khái niệm kia và ngược lại. Ví dụ: “Nguyên nhân là cái mà trong những điều kiện nhất định chắc chắn gây ra một hiện tượng khác gọi là kết quả”.

• Định nghĩa bằng hệ tiên đề: Người ta đưa ra một hệtiên đề, trong hệ tiên đềnày có các khái niệm khác nhau. Quan hệ giữa các khái niệm này được xác định bởi hệ tiên đề đã cho, và như vậy chúng được coi là đã được định nghĩa bằng hệ tiên đề[4]. Ví dụ, các khái niệm "điểm", "đường thẳng"trong hình học Euclide được định nghĩa thông qua hệ năm tiên đề của hình học đó.

• Định nghĩa thông qua văn cảnh. Nghĩa của từ được xác định nhờ vào văn cảnh trong đó có sử dụng từ đang xét. Ví dụ, qua câu thơ của TốHữu “Bâng khuâng đứng giữa hai dòng nước, Chọn một dòng hay để nước trôi” có thể hiểu nghĩa của từ “bâng khuâng”.

• Định nghĩa trỏ ra. Giải thích ý nghĩa của từ hoặc cụm từ bằng cách chỉ ra trực tiếp các sự vật, hiện tượng, quá trình hay hành động mà từ hoặc cụm từ đó chỉ. Người ta gọi kiểu định nghĩa này là định nghĩa Ostensio (chỉ ra). Đây không hẳn là định nghĩa, vì không nêu lên ý nghĩa của từvà cụm từcần định nghĩa. Nó có giới hạn hạn chế, nhưng có vai trò to lớn, vì một khối lượng lớn tri thức chúng ta thu được hồi còn bé là thông qua loại định nghĩa này.

3. Các quy tắc định nghĩa

Quy tắc 1: Định nghĩa phải cân đối đầy đủ.

Nghĩa là ngoại diên của khái niệm cần định nghĩa và ngoại diên khái niệm định nghĩa phải như nhau. Nếu ngoại diên của khái niệm được định nghĩa hẹp hơn ngoại diên của khái niệm dùng để định nghĩa thì định nghĩa đó quá rộng, ngược lại, nếu ngoại diên của khái niệm cần định nghĩa rộng hơn ngoại diên của khái niệm dùng để định nghĩa thì định nghĩa đó quá hẹp. Để thực hiện được đòi hỏi này, ta phải nêu đủ các dấu hiệu bản chất của đối tượng được khái niệm phản ánh. Ví dụ, trong định nghĩa con người của Platon "Con người là con vật đi bằng hai chân và không có lông vũ" ta thấy nhiều dấu hiệu bản chất của con người như biết chế tạo và sử dụng công cụ lao động, v. v. … không được nêu, và chính vì vậy định nghĩa này trở nên quá rộng, chim vặt lông cũng là người theo định nghĩa này.

Quy tắc 2: Không được có vòng tròn logic trong định nghĩa.

Nghĩa là không được định nghĩa Dfd thông qua Dfn, rồi Dfn lại được định nghĩa trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua Dfd. Vi phạm quy tắc này ta gọi là định nghĩa lẩn quẩn.

Quy tắc 3: Định nghĩa phải rõ ràng, ngắn gọn.

Nghĩa là từ dùng để định nghĩa không đòi hỏi được định nghĩa nữa. Định nghĩa phải được trình bày ngắn gọn, chỉ nêu vừa đủ các đặc điểm cơ bản giúp xác định đối tượng mà thôi, những đặc điểm khác, dù là đặc điểm cơ bản, nhưng có thể rút ra được từ các đặc điểm đã nêu thì không cần nêu nữa. Ví dụ, ta định nghĩa "Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau" mà không định nghĩa "Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau". Tuy nhiên trong thực tế, đôi khi để đạt được những hiệu quả nào đó, chẳng hạn vì yêu cầu sư phạm, người ta vi phạm một cách cố ý quy tắc này.

Quy tắc 4: Các dấu hiệu dùng trong định nghĩa phải là các dấu hiệu bản chất.

Ví dụ, trong định nghĩa khái niệm "con người" của Platon đã nêu trên kia dấu hiệu "không có lông vũ" không phải là dấu hiệu bản chất của con người.

Quy tắc 5: Không nên định nghĩa bằng các dấu hiệu phủ định.

Nếu định nghĩa bằng cách nêu các dấu hiệu phủ định thì ta khó xác định được đối tượng được khái niệm phản ánh. Nhưng trong một số trường hợp, ví dụ trong toán học, những định nghĩa như thế lại hoàn toàn cho phép xác định đối tượng.

Quy tắc 6: Không sử dụng các từ ngữ hoa mỹ hoặc nghĩa bóng, nghĩa ẩn dụ của từ ngữ hoặc của câu để định nghĩa.

Phải tuân thủ quy tắc này vì yêu cầu đầu tiên và quan trọng nhất của định nghĩa khái niệm là giúp xác định nội hàm và ngoại diên của khái niệm. Nếu không tuân thủ quy tắc này thì người nghe, người đọc có thể hiểu định nghĩa khác với người đưa ra nó.

III. CÁC THAO TÁC LOGIC ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM

1. Mở rộng và thu hẹp khái niệm

a) Mở rộng khái niệm

Thao tác logic đi từ khái niệm với ngoại diên hẹp đến khái niệm với ngoại diên rộng hơn, bao hàm nó, gọi là mởrộng khái niệm. Đây là thao tác rất hay được sử dụng trong quá trình nhận thức. Chẳng hạn, sau khi nghiên cứu và xác định được một số tính chất nào đó ở một số đối tượng thuộc một lớp nhất định, ta tiến hành khái quát hóa cho toàn bộcác đối tượng thuộc lớp đã nêu.

b) Thu hẹp khái niệm

Thao tác logic đi từ khái niệm với ngoại diên rộng đến khái niệm với ngoại diên hẹp gọi là thu hẹp khái niệm.

c) Công dụng của mở rộng và thu hẹp khái niệm

Trong quá trình nhận thức ta thường sử dụng các phương pháp đối lập với nhau, bổ sung cho nhau như đi từ cái chung, cái phổ biến đến cái riêng, cái đặc thù, và đi từ cái riêng, cái đặc thù đến cái chung, cái phổ biến. Mặt hình thức của các phương pháp vừa nói chính là thu hẹp và mở rộng khái niệm. Mở rộng và thu hẹp khái niệm còn giúp ta xác định nội hàm và ngoại diên của khái niệm được tốt hơn, tạo điều kiện thuận lợi cho định nghĩa và phân chia khái niệm.

2.  Phân chia khái niệm

Thao tác logic xác định những khái niệm hạng được bao hàm trong một khái niệm loại cho trước gọi là phân chia khái niệm. Ta cũng có thể coi phân chia khái niệm là thao tác tạo ra các khái niệm mới từ một khái niệm đã cho ban đầu. Ngoại diên của các khái niệm mới này là các phần khác nhau của khái niệm đã cho ban đầu.

Phân chia khái niệm là một thao tác được sử dụng rất thường xuyên trong quá trình nhận thức. Khi nghiên cứu một lớp nào đó gồm nhiều đối tượng mà tính chất nghiên cứu phức  tạp và có liên hệ chặt chẽ với các đặc điểm riêng của các đối tượng đó thì, để cho đơn giản, người ta tiến hành phân chia lớp các đối tượng đang xét ra thành nhiều phân lớp rồi tiến hành nghiên cứu tính chất mình quan tâm ở các đối tượng thuộc các phân lớp như vậy. Lớp các đối tượng ban đầu chính là ngoại diên của một khái niệm nhất định, các phân lớp của nó, đến lượt mình, cùng là ngoại diên của những khái niệm nào đó. Thao tác như vậy chính là phân chia khái niệm. Ví dụ, ta cần nghiên cứu cuộc sống hiện nay của sinh viên tại Thành phố Hồ Chí Minh. Đây là một vấn đề khá phức tạp, lại phụ thuộc nhiều vào chỗ ở hiện nay của gia đình sinh viên, nên, để cho đơn giản, ta chia số sinh viên này thành, chẳng hạn, hai phân lớp: phân lớp các sinh viên có gia đình hiện đang ở TP Hồ Chí Minh và phân lớp các sinh viên có gia đình hiện không sinh sống ở thành phố này. Như vậy ta đã phân chia khái niệm "sinh viên học tại TP Hồ Chí Minh" thành hai khái niệm "sinh viên học tại TP Hồ Chí Minh có gia đình ở thành phố này" và "sinh viên học tại TP Hồ Chí Minh có gia đình không ở thành phố này". Phân chia khái niệm giúp ta tìm hiểu tốt hơn về ngoại diên của nó. Thông thường ta phân chia khái niệm theo sự biến đổi dấu hiệu: Căn cứ theo một dấu hiệu nhất định, gọi là cơ sở phân chia, phân ngoại diên của khái niệm ra thành nhiều lớp, tạo các khái niệm mới với ngoại diên là các lớp đó.

a)  Các loại phân chia khái niệm

Phân đôi: Chia ngoại diên khái niệm ra làm hai phần sao cho các khái niệm tương ứng về hai phần đó mâu thuẫn nhau. Phân đôi tương đối dễ thực hiện. Ta chỉ cần xác định một tính chất nào đó mà một số đối tượng mà khái niệm ban đầu phản ánh có, còn một số khác không có, tách các đối tượng thành hai phân lớp như vậy rồi tạo các khái niệm mới tương ứng với các phân lớp đó.

Phân loại: Đây là một hệ thống phân chia khái niệm lồng vào nhau. Khái niệm ban đầu được phân chia thành các khái niệm con, rồi các khái niệm con, đến lượt chúng, lại được đem phân chia. Quá trình này có thể tiếp tục qua nhiều giai đoạn nhưvậy. Hệ thống khái niệm mà ta nhận được cuối cùng chính là kết quả của phân loại. Phân loại có vai trò và giá trị rất lớn trong khoa học. Mối quan hệ giữa các khái niệm trong một hệ thống phân loại phản ánh mối quan hệ trên thực tế giữa các đối tượng. Phân loại ghi nhận các mối quan hệ giữa các tập hợp đối tượng để xác định vị trí của chúng trong hệ thống, và qua đó biết được tính chất của các đối tượng này. Ví dụ rõ ràng nhất về phân loại là hệ thống các khái niệm của động vật học, hoặc phân loại các nguyên tố hoá học. Phân loại có giá trị rất lớn trong khoa học. Nó giúp hệ thống hoá các sự kiện thực nghiệm, kinh nghiệm và các tri thức riêng lẻ đã thu nhận được về lĩnh vực nghiên cứu, và nhờ thế đặt cơ sở cho bước phát triển tiếp theo của khoa học về lĩnh vực này. Chẳng hạn, bảng phân loại các nguyên tố hoá học của Mendeleev đã hệ thống hoá các tri thức về các nguyên tố hoá học trước đó, mở ra một giai đoạn phát triển mới của hoá học - giai đoạn lý luận. Đồng thời, căn cứ vào bảng phân loại này mà Mendeleev đã tiên đoán được một số nguyên tố hồi đó chưa biết.

Căn cứ vào mức độ bản chất của tính chất theo đó tiến hành phân loại ta có hai kiểu phân loại khác nhau: phân loại tự nhiên - tính chất của đối tượng được sử dụng làm cơ sở phân loại là thuộc tính bản chất của đối tượng; phân loại hình thức - tính chất làm cơ sở phân loại không phải là thuộc tính bản chất của đối tượng. Phân loại tự nhiên giúp nghiên cứu được các tính chất của đối tượng trên thực tế. Phân loại các nguyên tố hoá học, phân loại trong sinh vật học, … thuộc kiểu này. Phân loại hình thức được tiến hành theo những dấu hiệu bên ngoài, nó không giúp nghiên cứu bản chất của đối tượng, nó giúp sắp xếp các đối tượng theo một trật tự nhất định. Phân loại sách theo tên sách, sắp xếp theo bảng chữ cái là phân loại thuộc kiểu này.

b)  Các quy tắc phân chia khái niệm

Quy tắc 1: Phân chia phải cân đối đầy đủ.

Quy tắc này đòi hỏi tổng ngoại diên của các khái niệm phân chia phải bằng ngoại diên khái niệm đem phân chia. Chẳng hạn, nếu khái niệm đem phân chia là A₀ và các thành phần phân chia là A₁, A₂,… , An thì

A₀= A₁ ∪ A₂  ∪ … ∪ A_n;

Phân chia vi phạm quy tắc này gọi là phân chia thiếu. Chẳng hạn nếu ta phân chia khái niệm "tội hối lộ" thành các khái niệm "tội đưa hối lộ" và "nhận hối lộ" là ta đã phân chia thiếu, bỏ sót "tội môi giới hối lộ".

Quy tắc 2: Các thành phần phân chia phải loại trừ nhau.

Quy tắc này đòi hỏi ngoại diên của các khái niệm phân chia phải không có phần chung. Nếu Ai, Aj là hai thành phần phân chia khác nhau thì A_i ∩ A_j = ∅. Ví dụ, nếu ta chia khái niệm "sinh viên Việt Nam" thành các khái niệm "Sinh viên người dân tộc Kinh" và "Sinh viên miền núi" là vi phạm quy tắc này, bởi lẽ có những sinh viên người dân tộc Kinh ở miền núi.

Quy tắc 3: Phân chia phải nhất quán.

Chỉ được căn cứ theo một thuộc tính, dấu hiệu cơ bản nhất định để tiến hành phân chia. Nói cách khác, chỉ được phân chia khái niệm theo một cơ sở duy nhất trong một quá trình phân chia. Ví dụ, nếu cùng lúc ta phân chia khái niệm "người mua mỹ phẩm" theo hai cơ sở lứa tuổi và giới tính là ta đã vi phạm quy tắc này.

Quy tắc : Phân chia phải liên tục, không vượt cấp.

Nếu khái niệm đem phân chia A bao hàm các khái niệm hạng A₁, A₂, … , A_n, trong đó khái niệm A₁lại bao hàm các khái niệm hạng của nó nhưA₁₁, A₁₂ thì ta chỉ được phân chia khái niệm A thành các khái niệm con A₁, A₂, … , A_n mà không thể phân chia đến các khái niệm A₁₁, A₁₂.