Chân lý lịch sử và chân lý toán học

LỜI TỰA

12.

CHÂN LÝ LỊCH SỬ VÀ CHÂN LÝ TOÁN HỌC

G. W. F. HEGEL (1770-1831)

BÙI VĂN NAM SƠN dịch và chú giải

Georg Wilhelm Friedrich Hegel. Hiện tượng học tinh thần. Bùi Văn Nam Sơn dịch và chú giải. Nxb. Văn học, Hà Nội, 2006. | Phiên bản điện tử đăng trên triethoc.edu.vn có sự cho phép của dịch giả. | Nguyên bản tiếng Đức | Bản dịch tiếng Anh.

§ 41

Đối với những chân lý có tính lịch sử(101) – để chỉ bàn ngắn gọn về vấn đề này – ta thấy: trong chừng mực chỉ xem xét yếu tố lịch sử đơn thuần, ta dễ nhất trí rằng chúng chỉ phải làm việc với [lãnh vực] hiện hữu cá biệt, chỉ phải xem xét nội dung trong những phương diện ngẫu nhiên, bất tất, trong những đặc điểm không có sự tất yếu nào cả. Tuy nhiên, ngay những sự thật giản dị, trần trụi thuộc loại này – như những ví dụ đã nêu – đều không thể có được nếu không có tiến trình vận động của Tự-ý thức. Để nhận biết một sự thật trong những sự thật [lịch sử] ấy, cần phải so sánh, đối chiếu nhiều điều, cần tham khảo sách vở, tài liệu hoặc phải nghiên cứu, điều tra bằng cách này hay cách khác. Ngay cả trong trường hợp trực quan trực tiếp thì cái biết cũng chỉ được xem là có giá trị thực sự khi nó đi liền với những nguyên nhân đứng đàng sau điều được tri giác, mặc dù thực ra ta chỉ quan tâm đến bản thân kết quả đơn giản, trần trụi ấy mà thôi.

§ 42

Còn đối với những chân lý toán học, càng không thể xem ai đó là một nhà hình học nếu người ấy chỉ biết “học thuộc lòng” (auswendig)* các định lý của Euklid nhưng không biết cách chứng minh, nghĩa là, – để dùng cách nói ngược lại –, không biết “nhập tâm” (inwendig) các định lý ấy. Cũng thế, nhờ đo đạc nhiều tam giác vuông rồi biết được rằng các cạnh của chúng là có mối quan hệ với nhau như ta đã biết, một cái biết như thế chắc hẳn sẽ bị xem là không đầy đủ. Tuy nhiên, ngay trong nhận thức toán học, tính bản chất (Wesentlichkeit) của chứng minh vẫn chưa có được ý nghĩa và bản tính như là một mô-men (Moment) của bản thân kết quả [đáp số], trái lại, ở trong kết quả, thật ra chứng minh là cái gì đã qua và đã tiêu biến đi. Với tư cách là kết quả, định lý đã được thừa nhận là một cái gì đúng. Song, cái nỗ lực hiện hành [việc chứng minh] được thêm vào ấy không liên quan gì đến nội dung của định lý cả mà chỉ liên quan đến chủ thể nhận thức thôi. | Tiến trình chứng minh toán học không thuộc về nội dung của đối tượng, mà là một việc làm nằm bên ngoài bản thân Sự việc. Thật thế, chẳng hạn bản tính của một tam giác vuông không tự phân hóa bản thân nó [thành những yếu tố] theo cách nó được trình bày trong sự cấu tạo toán học (Konstruktion) vốn cần thiết để chứng minh mệnh đề [định lý] diễn tả mối quan hệ [giữa các bộ phận] tạo nên nó. | Toàn bộ việc tạo ra kết quả là một tiến trình và phương tiện của [phía người] nhận thức. Trong nhận thức triết học cũng thế, phương cách mà sự hiện hữu(102) – với tư cách là hiện hữu – “trở thành” (werden) là khác với việc “trở thành” của bản chất hay của bản tính bên trong của Sự việc. Thế nhưng, nhận thức triết học, một mặt, bao gồm cả hai, trong khi nhận thức toán học chỉ trình bày quá trình “trở thành” của sự hiện hữu, tức là, phương cách mà bản tính của Sự việc có mặt ở trong sự nhận thức, xét như sự nhận thức mà thôi. Mặt khác, nhận thức triết học thống nhất cả hai tiến trình vận động đặc thù này. Sự hình thành từ bên trong [để đi đến sự hiện hữu], hay tiến trình “trở thành” của Bản thể là sự quá độ không tách rời sang cái Bên ngoài, sang sự hiện hữu, hay trở thành sự tồn tại-cho-cái khác; và ngược lại, tiến trình “trở thành” của sự hiện hữu là sự tự-thu hồi trở lại (das sich Zurücknehmen) vào trong bản chất. Như thế, sự vận động là tiến trình kép [nhị bội] trong đó cái Toàn bộ được “trở thành”; và “trở thành” theo cách là: tiến trình này đồng thời thiết định tiến trình kia, và vì thế, mỗi bên đều có nơi chính mình cả hai tiến trình như là hai phương diện của mình. | Chúng gộp chung lại mới tạo nên cái Toàn bộ bằng cách tự phân hóa và biến mình thành những yếu tố của cái Toàn bộ(103).

§ 43

Trong nhận thức toán học, việc thức nhận (Einsicht) [hay phản tư] [về phía nhà toán học] là một hành vi nằm bên ngoài bản thân Sự việc, cho nên dẫn đến hậu quả là: qua đó, Sự việc đích thực bị biến đổi đi. Cho nên, phương tiện đã sử dụng như việc cấu tạo [hình thể toán học] và chứng minh quả có chứa đựng những mệnh đề đúng đắn, nhưng [nhìn toàn bộ] lại đồng thời phải nói rằng nội dung là sai lạc. Trong ví dụ trên đây, hình tam giác bị xé vụn thành từng mảnh; và các bộ phận của nó bị tan vỡ thành những hình thể khác do việc cấu tạo đã làm nảy sinh ra nơi bản thân nó. Chỉ đến lúc sau cùng, hình tam giác – đối tượng được thực sự quan tâm – mới được tái lập trở lại; nó đã nằm bên ngoài tầm mắt của ta trong suốt tiến trình cấu tạo và đã chỉ hiện diện như là những mảnh vụn vốn thuộc về những cái toàn bộ khác. Như thế, ta thấy ở đây tính phủ định của nội dung cũng xuất hiện ra: tính phủ định ấy lẽ ra cũng phải được gọi là tính sai lầm của nội dung này giống như trong trường hợp sự vận động của Khái niệm, những tư tưởng bị cho là cố định, cứng đờ đều tiêu biến đi cả.

§ 44

Tuy nhiên, khuyết điểm thực sự của loại nhận thức này [nhận thức toán học] không chỉ liên quan đến bản thân tiến trình nhận thức mà cả đến chất liệu nói chung của nhận thức. Đối với hành vi nhận thức, trước hết, ta không thấy có sự tất yếu nào trong việc cấu tạo [nên hình thể toán học] cả. Sự tất yếu không nảy sinh từ Khái niệm [bản tính] của định lý, trái lại, sự tất yếu này là được áp đặt vào. | Người ta đành nhắm mắt tuân theo mệnh lệnh phải vẽ những đường kẻ này, để từ đó vô số đường kẻ khác cũng có thể được vẽ ra mà không biết gì hơn ngoại trừ lòng tin chắc rằng điều này sẽ phục vụ tốt cho mục đích đưa ra chứng minh. Tất nhiên, tính mục đích này sau đó cũng sẽ lộ rõ, nhưng sở dĩ tính mục đích ấy là ngoại tại, chính bởi vì nó chỉ lộ rõ về sau, trong quá trình chứng minh. Cũng cùng một phương cách [ngoại tại] như thế, sự chứng minh khởi đầu đường đi của mình từ một điểm bất kỳ nào đó tùy thích; và người ta chưa biết chỗ khởi đầu này có quan hệ như thế nào với kết quả phải được rút ra từ đó. Tiến trình của việc chứng minh nắm lấy một số những quy định và quan hệ này, còn để yên những quy định và quan hệ khác mà ta không nhận ra một cách trực tiếp việc ấy dựa theo sự tất yếu nào. | Một mục đích bên ngoài [ngoại tại] điều khiển tiến trình [nhận thức toán học] này.

§ 45

Tính hiển nhiên (Evidenz) – là đặc trưng của lối nhận thức khiếm khuyết này; và cũng nhờ tính hiển nhiên chặt chẽ ấy, toán học rất tự hào và tỏ vẻ khệnh khạng trước triết học – , chung quy chỉ dựa trên sự nghèo nàn của mục đích và tính khiếm khuyết của chất liệu; và vì thế, là một phương cách nhận thức mà triết học phải khinh miệt. Mục đích hay Khái niệm [nguyên tắc] của nó là LƯỢNG. Đây chính là mối quan hệ không bản chất, vô-khái niệm (begrifflos) [xa lạ với tính chất của Khái niệm](104). Cho nên, sự vận động của cái biết chỉ ở vành ngoài, không tiếp xúc với bản thân Sự việc, không phải là bản chất hay Khái niệm, và do đó, không phải là một sự thấu hiểu bằng Khái niệm (Begreifen). Chất liệu cung cấp cho toán học kho tàng chân lý đáng vui mừng là không gian và số đơn vị (das Eins). Không gian là sự hiện hữu (Dasein), nơi đó Khái niệm khắc họa những dị biệt đa tạp mà nó chứa đựng như thể khắc họa trong một môi trường trống rỗng, chết cứng, trong đó những dị biệt đa tạp cũng bất động và chết cứng [không có sự sống: leblos] không kém. Cái Hiện thực [cụ thể] thì không phải là cái gì [đơn thuần] có tính không gian như được xem xét ở trong toán học. | Trực quan cảm tính cụ thể lẫn triết học đều không liên quan gì đến những cái không-hiện thực giống như những “sự vật” của toán học ấy cả. Trong môi trường (Element) không-hiện thực thuộc loại ấy, chỉ có thể tìm thấy cái đúng không-hiện thực (unwirkliches Wahres), tức những mệnh đề bị đóng đinh, chết cứng. | Ta có thể dừng lại ở bất kỳ mệnh đề nào trong chúng; mệnh đề kế tiếp lại bắt đầu mới toanh [de novo] cho riêng mình chứ không phải mệnh đề trước đã tự vận động chính mình để đi đến mệnh đề sau; và, bằng cách ấy, không có một mối quan hệ tất yếu nào có thể nảy sinh ra bởi bản tính tự nhiên của bản thân Sự việc cả. Cũng thế, – và đây chính là tính hình thức của sự hiển nhiên toán học bắt nguồn từ nguyên tắc và môi trường nói trên –, cái biết tiến lên theo con đường thẳng của tính “bằng nhau” đơn thuần, [của tính đồng nhất trừu tượng]. Bởi lẽ cái chết cứng – do không tự-vận động – không đi đến được những sự phân biệt ở bên trong bản chất, không đi đến được sự đối lập hay sự không-ngang bằng có tính bản chất, do đó, không thực hiện được bước quá độ của yếu tố đối lập này sang yếu tố đối lập khác [của nó], không đi đến được sự vận động về chất, nội tại, không đi đến được sự tự-vận động. Nó chỉ là Lượng, một hình thức phân biệt không-bản chất, là đối tượng duy nhất mà toán học nghiên cứu. Nó trừu tượng hóa khỏi sự kiện rằng chính Khái niệm là cái phân cắt không gian thành những kích thước và xác định những mối quan hệ giữa chúng và trong chúng. | Chẳng hạn, nó không xem xét mối quan hệ của đường thẳng đối với mặt phẳng; và khi so sánh đường kính của một vòng tròn với chu vi, nó chạm phải tính vô ước (Inkommen-surabilität) [tính không thể so sánh với nhau được về Chất] của chúng, tức, chạm phải một mối quan hệ của Khái niệm [do Khái niệm đề ra], một yếu tố vô tận vượt khỏi sự xác định toán học(105).

§ 46

Toán học nội tại (immanent) hay còn gọi là toán học thuần túy không đối lập thời gian, với tư cách là thời gian, với không gian, [tức] không xem thời gian là chất liệu thứ hai để nghiên cứu. Còn toán học ứng dụng [ý nói áp dụng toán học vào vật lý học. N.D] thì tuy có bàn về thời gian, chẳng hạn như bàn về sự vận động cũng như về những sự vật hiện thực, cụ thể khác, nhưng thật ra nó thâu lượm từ kinh nghiệm những mệnh đề tổng hợp, – tức những mệnh đề về các mối quan hệ giữa những sự vật được xác định bởi bản tính Khái niệm của chúng –, và chỉ đơn thuần áp dụng những công thức của nó vào cho những mệnh đề [tổng hợp] được tiền-giả định này. Việc những cái gọi là “chứng minh” cho các mệnh đề chẳng hạn liên quan đến sự cân bằng của đòn bẩy, đến quan hệ của không gian và thời gian trong vận động của luật hấp dẫn v.v.. – vốn thường được môn toán học ứng dụng tiến hành – được khẳng định và chấp nhận như là những chứng minh lại chỉ là một chứng minh cho thấy nhu cầu chứng minh của cái biết là lớn đến mức độ nào; và cũng cho thấy: cả khi không còn có sự chứng minh [nào có sẵn để sử dụng], cái biết sẵn sàng xem những gì chỉ có vẻ bên ngoài trống rỗng giống như chứng minh là có giá trị, và, bằng cách ấy, tìm được cho mình một chút hài lòng. Cho nên, một sự phê phán đối với những chứng minh thuộc loại ấy sẽ vừa có ý nghĩa, vừa bổ ích, nếu sự phê phán ấy tẩy sạch vẻ hào nhoáng giả tạo của toán học, mặt khác vạch rõ những chỗ hạn chế của nó, để, từ đó, cho thấy sự cần thiết của một loại Tri thức khác. [Tri thức của triết học tư biện](106).

Còn đối với thời gian – thường bị nhầm tưởng là một đối tượng nghiên cứu thứ hai của toán học thuần túy như là cái đối ứng của không gian – thì [cần biết rằng]: thời gian là bản thân Khái niệm đang hiện hữu (der daseiende Begriff selbst) [bản thân Khái niệm trong hình thức của sự hiện hữu](107). Nguyên tắc về Lượng, tức về sự phân biệt vô-khái niệm cũng như nguyên tắc về sự “bằng nhau”, về sự thống nhất trừu tượng, chết cứng không đủ sức để nắm bắt được tính động thuần túy của sự sống nói trên [thời gian] cùng với tiến trình dị biệt hóa tuyệt đối của nó. Do đó, tính phủ định thuần túy [có tính bản chất của thời gian] họa chăng chỉ có thể trở thành đối tượng nghiên cứu thứ hai của lối nhận thức ấy [toán học] trong hình thức bị tê liệt, nghĩa là như cái Một [đơn vị] (das Eins), bởi lối nhận thức ấy – bản thân là một hành vi ngoại tại, từ bên ngoài áp đặt vào – đã hạ thấp cái tự-vận động xuống thành cấp độ của một “chất liệu” (Stoffe) nhằm mục đích để có được một nội dung dửng dưng, ngoại tại và chết cứng.